Colaboración de SIMONE

Para tener una impresión del uso de los métodos matemáticos y, como un intento de aumentar la imagen de las matemáticas en el mundo, quiero contaros un poco sobre la idea de la teoría de juegos.

En la vida tenemos que tomar decisiones en casos donde el resultado final no solo depende de nuestra decisión, también depende de las decisiones de otras personas. Hay muchas situaciones en las cuales cada uno quiere ser más astuto que los otros (como es por ejemplo necesario durante un juego de mesa). La teoría de juegos investiga qué pasaría si todos decidiesen de la misma manera. Su uso es muy común en la economía, en las ciencias sociales, la psicología y otras ciencias. Seguro que habeis oido hablar de esta teoría.

Construimos un ejemplo (más o menos) diario: dos amigos, les llamamos Juan y Pablo, quieren ir juntos al cine. Han hablado sobre el tiempo y qué película prefiere cada uno, pero no han elegido una en concreto. Ahora no se pueden localizar por teléfono pero quieren intentar encontrarse el uno al otro en el cine. ¿A cúal de los dos películas irá cada uno? ¿Irá Juan a su pelicula favorita o irá a la favorita de Pablo porque sabe cuál es? ¿O irá a la suya porque sabe que Pablo sabe que ésta es la favorita de Juan? ¿O…?

Para este ejemplo sencillo se puede construir una matriz de pagos que muestra las ventajas e inconvenientes para Juan y Pablo:

Claro que los dos tienen una ventaja si están al final en el mismo cine (+). Si están en su película favorita, les gustará pero no estarán contentos porque estarán solos (o) y si están en la otra no les gustará (-). Así se intenta modelizar y cuantificar las consecuencias de cada una de las decisiones.

En esta situación es obvio que para los dos, lo mejor es si están en el mismo cine. Ahora hay métodos para elegir el mejor de estos dos casos (por ejemplo considerando el precio de las peliculas u otras diferencias entre ellas). La situación en que los participantes obtienen el mejor resultado posible con respecto a las decisiones de los otros, se llama equilibrio de Nash, llamado así según el matemático John Nash. Quizá conocéis su nombre por la película A beautiful mind, que trata sobre su vida.

En estos casos sencillos suponemos que todas las personas toman su decisión simultánea y racionalmente, que en realidad no siempre sucede así. Además suponemos que no hay una comunicación entre las personas y solamente toman una decisión. Para todos los otros casos hay muchas modificaciones del caso sencillo que consideran otros comportamientos de las personas.

Estos métodos son muy comunes en la economía porque se supone que las empresas normalmente deciden racionalmente y para su propia ventaja. Se puede modelizar el comportamiento de empresas, por ejemplo, cuando tienen que decidir si quieren efectuar una inversión. Por otro lado, se ha observado que de las empresas que no actúan según la teoría, se puede esperar que han hecho un pacto entre ellas.

También en la psicología se utiliza esta teoría para analizar el comportamiento individual de las personas y para investigar por qué tomamos ciertas decisiones. Entonces, ¿es la vida solamente una gran partida de juego?

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